Integración varias

Para integrar esto primero se completa el trinomio cuadrado perfecto con el comando completesquare(sedefine la función), definiendola como f1.
> restart; with(student);
> f := 1/sqrt(10+3*x-(1/4)*x^2);
> f1 := completesquare(10+3*x-(1/4)*x^2);
> Int(1/f1^(1/2), x);
> Int(f, x) = value(%)+c;
> Int(f, x) = int(f, x);

Para integrar por partes se llama a la biblioteca with(student) que ya se venia manejando en ejercicios anteriores, se define la integral con Int(función, variable), se ocupa el comando intparts(integral de la función, parte a separar), simplify simplifica el resultado, value resuelve la integral restante y factor factoriza el resultado si se pudiera factorizar y se le agrega la constate de integración.
> restart; with(student);
> p1 := Int(x*ln(x), x);
> p2 := intparts(p1, ln(x));
> p3 := simplify(p2);
> p4 := value(p3);
> p5 := factor(p4);
> p1 = p5+c;
En forma directa.
> Int(x*ln(x), x) = int(x*ln(x), x)+c;

Por partes trigonométricas inversas
> restart;
> with(student);
> p1 := Int(arctan(sqrt(2*x)), x);
> p2 := intparts(p1, arctan(sqrt(2*x)));
> p3 := op(2, p2);
> p4 := changevar(sqrt(2*x) = u, p3, u);
> p5 := eval(value(p4), u = sqrt(2*x))+c;
> p1 = op(1, p2)+p5;
> En forma directa se tiene(como texto);
> Int(arctan(sqrt(2*x)), x) = int(arctan(sqrt(2*x)), x)+c;