Actividad 6 Secuencia Didáctica Unidad 2 Mate 2

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLATEL AZCAPOTZALCO
MATEMATICAS 2 UNIDAD 2 Secuencia Didáctica


ACTIVIDAD 6 “CIRCUNFERENCIA”
Descripción de la actividad:
El alumno comprenderá que es una circunferencia. Mencionara y trazara sus rectas y segmentos notables con ayuda de GEOGEBRA. Realizara ejemplos que ayuden a comprender dicho concepto y los relacionara en la vida cotidiana.
Desarrollo de la actividad:
1. Menciona los conceptos de circunferencia y circulo. ¿Son diferentes? Explicar por qué.
2. En la siguiente figura menciona el nombre de cada segmento o recta y escribe su definición.

















3. Describe ejemplos de la vida diaria que representen un circunferencia y que segmentos y rectas notables están involucrados en la figura (mínimo 5 ejemplos y de preferencia no sean tapas). Puedes tomar fotos para tus ejemplos y anexarlos al trabajo.
4. Traza una circunferencia en GEOGEBRA con ayuda de la herramienta circunferencia dado su centro y su radio que tenga por diámetro 17.5 cm. Traza dos cuerdas que no pasen por el centro. Traza las mediatrices y comprueba que pasan por el centro de la circunferencia. No borres tus trazos auxiliares solo dales marca los con un color distinto.
5. Describe el método para trazar una recta tangente que pase por un punto que pertenezca a la circunferencia y después lleva lo acabo en GEOGEBRA marcado los trazos que ocupaste.
6. Ahora con el procedimiento visto en la sesión presencial traza una circunferencia en GEOGEBRA con la herramienta circunferencia dado su centro y radio, ahora selecciona un punto que este fuera de la circunferencia para después trazar la recta tangente. Describe tu procedimiento marcando cada trazo de un color distinto para ver el procedimiento realizado.

Actividad 5 Secuencia Didáctica Unidad 2 Mate 2

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLATEL AZCAPOTZALCO
MATEMATICAS 2 SECUENCIA DIDÁCTICA UNIDAD 2



ACTIVIDAD 5 “POLÍGONOS”
Descripción de la actividad:
El alumno determinara las diferencias entre polígonos regulares e irregulares, reproducirá polígonos regulares en una circunferencia vistos en la sesión presencial siguiendo los mismos pasos con ayuda de GEOGEBRA mencionara cuales son las características de cada polígono y comprobara si es regular y por qué.
Desarrollo de la actividad:
1. Definirá y encontrara las diferencias entre los polígonos regulares e irregulares, en GEOGEBRA trazara algunos ejemplos de dichos polígonos.
2. Ahora en GEOGEBRA desarrollaras los siguientes polígonos que trazamos en la sesión presencial:
 Un triángulo equilátero dentro de una circunferencia teniendo en cuenta los trazos auxiliares para su trazo. (figura 1)
 Un cuadrado dentro de una circunferencia sin borrar los trazos auxiliares para su trazo. (figura 2)
 Un pentágono dentro de una circunferencia, marcando en la figura cual es el segmento que marca el lado “L5” no borres los demás trazos auxiliares, dales formato. (figura 3)
 Un hexágono dentro de una circunferencia, sin borrar los trazos auxiliares, a los cuales, les puedes dar formato. (figura 4)
 Un heptágono dentro de una circunferencia, marca cual es el segmento que representa la medida de los lados del heptágono, sin borrar los trazos auxiliares; a los cuales; les puedes dar formato. (figura 5)
 Un octágono dentro de una circunferencia, traza las bisectrices y encontraras dicho polígono, no borres los trazos que ocupaste, dales formato. (figura 6)
 Un eneágono dentro de una circunferencia, marcando en la figura cual es el segmento que representa el lado del polígono “L9” no borres los demás trazos auxiliares, dales formato. (figura 7)
 Un decágono dentro de una circunferencia, marcando en la figura cual es el segmento que nos da la medida del lado “L10”, que nos ayuda a trazar el decágono, no borres los demás trazos auxiliares, dales formato. (figura 8)
 Un dodecágono dentro de una circunferencia, no borres los trazos auxiliares. (figura 9)
Las herramientas para las construcciones mas usadas son:

Segmento entre dos puntos

Punto medio o centro

Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos

Recta perpendicular

Circunferencia dado su centro y uno de sus puntos

Intersección entre dos objetos

Poligono regular

Ángulo

actividad 4 secuencia didáctica unidad 2

ACTIVIDAD 4 “TRIÁNGULOS CLASIFICACIÓN, RECTAS Y PUNTOS NOTABLES Y INTRODUCCIÓN A LA CONGRUENCIA”
Descripción de la actividad
El alumno construirá en GEOGEBRA diferentes triángulos y los clasificara respecto a sus lados o ángulos, explicando por qué los clasifica de esa forma.
Teniendo en cuenta que el alumno tiene los conocimientos de que es: una mediatriz y punto medio de un segmento y bisectriz de un ángulo, se trazaran dichas rectas en un triángulo e incluirán los conceptos vistos en la sesión presencial de altura y medianas. Localizaran las intersecciones de las mediatrices, bisectrices, medianas y alturas, y explicará el nombre y significado de cada punto de intersección. Después de localizar dichos puntos trazara la circunferencia inscrita y circunscrita, localizando también la recta de Euler.
Con los postulados de congruencia de triángulos los alumnos identificaran que triángulos son congruentes.
Desarrollo de la actividad:
El alumno desarrollara los siguientes reactivos:
1. En GEOGEBRA construirá con la herramienta polígono diferentes triángulos para demostrar gráficamente cómo se clasifican y por qué. Mostrando cuanto miden los ángulos internos y cuanto miden los lados y mencionando por qué esta dentro de esa clasificación.
2. Trazar en GEOGEBRA un triángulo que no sea equilátero (herramienta polígono):
• Traza sus mediatrices y señala el punto de intersección. ¿Cuál es el nombre de ese punto de intersección y escribe su definición? (figura 1)
• Traza sus medianas y señala el punto de intersección. ¿Cuál es el nombre de ese punto de intersección y escribe su definición? (figura 2)
• Traza sus bisectrices y señala el punto de intersección. ¿Cuál es el nombre de ese punto de intersección y escribe su definición? (figura 3)
• Traza sus alturas y señala el punto de intersección. ¿Cuál es su nombre de ese punto de intersección y escribe su definición? (figura 4)
• Traza la circunferencia circunscrita. (figura 5)
• Traza la circunferencia inscrita. (figura 6)
• Traza LA RECTA DE EULER. (figura 7)
• Ahora muestra todos los elementos rotulados en una misma figura. (figura 8)
Cuestionario.
a) ¿Cómo se llama la intersección de las medianas?
b) ¿Es verdad que la distancia que hay del vértice al punto de intersección de las medianas es el doble que la distancia del punto de intersección de las medianas al punto medio?
c) ¿Cómo se llama la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo?
d) ¿Cuándo el triángulo es acutángulo en donde queda el Circuncentro dentro del triángulo o fuera del triángulo?
e) ¿Cuándo el triangulo es obtusángulo donde queda el Circuncentro dentro o fuera del triángulo?
f) ¿Si es triángulo rectángulo en donde queda el Circuncentro dentro o fuera del triángulo?
g) ¿Cómo se llama la intersección de las bisectrices?
h) ¿Siempre queda dentro del triángulo el Incentro?
i) ¿Cómo obtengo el Ortocentro de un triángulo?
j) ¿En qué clasificación de triángulos el Ortocentro queda dentro del triángulo y en cuál fuera del triángulo?
Nota: Si es necesario realice figuras para que pueda responder las preguntas.
3. Menciona triángulos congruentes y explica por qué:






4. Determina si en las figuras siguientes si hay triángulos congruentes y explica por qué:

ACTIVIDAD 3 SECUENCIA DIDÁCTICA UNIDAD 2

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COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLATEL AZCAPOTZALCO
MATEMATICAS 2 UNIDAD 2 Investigación


ACTIVIDAD 3 “ÁNGULOS CLASIFICACIÓN Y RELACIONES”

Descripción de la actividad:
El alumno definirá que es un ángulo y en GEOGEBRA construirá diferentes ángulos que definirá y clasificará en cuanto a su magnitud, resolverá los ejercicios que se proponen en la actividad como complemento.
También desarrollaran ejemplos que muestren la relación entre ángulos con ayuda de GEOGEBRA y como complemento responderán los ejercicios propuestos en la actividad relacionados con el tema.

Desarrollo de actividad.

1. Defina que es un ángulo y en GEOGEBRA traza un ángulo exponiendo los tres puntos con los cuales podemos mencionar el ángulo y claro explicar de qué otras maneras podemos asignarle nombres a los ángulos.
2. Traza en GEOGEBRA dos ángulos congruentes (no borres los trazos, dales formato con colores distintos para ver como lo trazaste) y expón rotulo dándole valor para demostrar que son congruentes.
3. Clasifica los ángulos según su magnitud y en GEOGEBRA desarrolla trazos que ejemplifiquen su clasificación.
4. Ejercicios clasificación de ángulos:
a) Menciona respecto a la siguiente figura:








• Tomando en cuenta los puntos cardinales menciona la magnitud de los ángulos y la dirección de cada uno de ellos (C = Centro, N= Norte, S = Sur, E = Este y O = Oeste).
Ejemplo si el ángulo es de 43° entre sur y este será 43° Sureste.
• Menciona un ángulo cóncavo y un ángulo convexo.
• Menciona los ángulos que forman un ángulo perígono.
• Menciona un ángulo agudo y un ángulo obtuso.
• Menciona 3 puntos al exterior del ángulo ECG.
• El ángulo BCG es agudo o obtuso
5. Traza en GEOGEBRA ejemplos que muestren relaciones entre ángulos y demuestra por que, de ser posible que los ejemplos sean relacionados con la vida diaria.
6. Ejercicios relaciones de ángulos
b) De acuerdo a la figura siguiente menciona:





• Todos los ángulos que se forman en la figura.
• Al menos 2 ángulos con vértice H.
• Dos rayos opuestos.
• Dos ángulos adyacentes
• Un ángulo obtuso y cuanto mide.
• Dos ángulos opuestos por el vértice.
• Dos ángulos complementarios.
• Dos ángulos suplementarios.
c) Encuentra un ángulo 20° mayor que el triple de su complemento
d) Encuentra un ángulo 16° menor que la mitad de su suplemento
e) Encuentra un ángulo 8° mayor que el cuádruplo de su conjugado.
f) Encuentra el valor de “x” y cada uno de los ángulos.

SECUENCIA DIDÁCTICA UNIDAD 2 ACTIVIDAD 2

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MATEMATICAS 2 SECUENCIA UNIDAD 2





ACTIVIDAD 2 “CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS 1”
Descripción de la actividad:
El alumno construirá en GEOGEBRA, dos segmentos congruentes, para el primero trazara una recta perpendicular que pase por un punto dado fuera del segmento. Para el otro segmento congruente trazara una recta paralela.

Desarrollo de la actividad
Recta perpendicular
Traza un segmento AB y exponga valor (herramienta segmento entre dos puntos).
Marca un punto fuera del segmento (herramienta nuevo punto).
Traza una circunferencia auxiliar que tenga como centro el punto externo y corte el segmento AB en dos punto (herramienta circunferencia dados su centro y uno de sus puntos o compás).
Si no la corta porque el segmento es chico. Traza una recta auxiliar que pase por dos puntos y esos puntos sean A y B (herramienta recta que pasa por dos puntos).
Marque con la herramienta intersección de dos objetos los puntos de intersección de la circunferencia y la recta auxiliar.
Ahora con la herramienta circunferencia dado su centro y uno de sus puntos trace dos circunferencia que tomen como centro cada una de las intersecciones y como un punto la otra intersección.
La intersección de esas dos nuevas circunferencias (con la herramienta intersección de dos objetos), serán los puntos por donde pasa la recta perpendicular que pasa por el punto fuera de la circunferencia (con la herramienta recta que pasa por dos puntos).











Recta paralela

Traza un segmento A’B’ congruente al segmento AB (congruente al segmento de la recta perpendicular). Al haber expuesto el rotulo de la recta anterior sabemos su medida, ahora con la herramienta segmento dados punto extremo y longitud podemos poner el nuevo segmento congruente.
Ahora marcamos con la herramienta nuevo punto un punto sobre el segmento A’B’ y trazamos una semirrecta que salga de este punto nuevo (herramienta semirrecta que pasa por dos puntos).
Con la herramienta circunferencia dados su centro y uno de sus puntos traza un circunferencia que tenga como centro el punto nuevo en el segmento y el otro punto de la semirrecta. El punto en donde interseca al segmento le asignamos una nueva letra o mostramos el rotulo.
Trazaremos ahora un ángulo congruente al que ya tenemos. Primero sacamos la medida del radio de la circunferencia trazada (Herramienta distancia o longitud, se ubica en el recuadro para hacer ángulos) y medimos el radio de la circunferencia realizada.
Ahora con la herramienta circunferencia dados su centro y radio trazamos una circunferencia ubicando un punto delante del ángulo ya trazado, que será el centro de la nueva circunferencia y insertando la medida del radio anterior medido. Se mide la distancia de los extremos del ángulo ya trazado y se hace otra circunferencia con la herramienta circunferencia dados su centro y radio, como radio la medida de los extremos que se ha tomado en el paso anterior. Se busca el punto de intersección de las dos circunferencias y se traza otra semirrecta que pasa por dos puntos (herramienta semirrecta que pasa por dos puntos).
Finalmente se unen los puntos que forman los ángulos congruentes que no pertenezcan al segmento congruente y esa es la recta paralela que se buscaba. Si lo desean pueden comprobar la magnitud de los ángulos con la herramienta ángulo para comprobar que son congruentes.

TAREA MATE 2 UNIDAD 2 - ANGULOS

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PLATEL AZCAPOTZALCO



1. Encuentra el valor de los ángulos que se muestra en la siguiente figura:
Si α=2x-20, β=x-10 y θ=3x.





2. Hallar el valor de “x” y cuanto mide cada ángulo:








3. A partir de la siguiente figura indica lo que se pida:




a) Menciona dos ángulos adyacentes
b) Menciona dos ángulos complementarios
c) Menciona un ángulo recto
d) Menciona dos ángulos agudos
e) ¿Cuánto vale x?
f) ¿Cuánto vale α, β y θ?

4. La medida del ángulo α es 55° más que la medida de su suplemento. Encuentra la medida de < α.
5. ¿Cuál es la medida de dos ángulos complementarios si su diferencia es 16°?
6. Si el <α y el <β son complementarios. Determina el valor de x y de los ángulos α y β, sí <α=10x+4° y <β=3x+5°.(los ángulos están dados en grados)
7. Si el <α y el <β son suplementarios. Determina el valor de x y de los ángulos α y β, sí <α=6x-9° y <β=2x+3°.(los ángulos están dados en grados)
8. Determina el ángulo <θ si es ¾ de su suplemento.

"actividad 1 unidad 2 super bowl 2011"

Actividad 1 Secuencia Didáctica Unidad 2 “Conceptos fundamentales”

Descripción de la actividad:

Los alumnos investigaran en medios impresos y digitales conceptos fundamentales para geometría y analizaran dichos conceptos encontrados.
• Geometría
• Geometría analítica
• Geometría Euclidiana
• Geometría no Euclidiana
• Línea
• Plano
• Línea recta
• Semirrecta
• Segmento
• Curva
• Arco
• Figura geométrica
• Cuerpo solido
• Proposición
• Axioma
• Postulado
• Teorema
• Corolario
• Lema
• Puntos colineales
• Puntos coplanares
• Punto de intersección
• Rectas paralelas
• Rectas coplanares
• Rectas concurrentes
• Rayo
• Angulo
• Triángulo
• Cuadrilátero
• Círculo
• Demostración
• Escolio
• Superficie
• Rectas perpendiculares
• Rectas oblicuas
• Rectas convergentes y divergentes
• Razón o relación
• Congruencia
• Semejanza
• Angulo Agudo
• Angulo obtuso
• Angulo recto
• Angulo llano
• Angulo perígono
• Angulo cóncavo
• Angulo convexo
• Ángulos adyacentes
• Ángulos suplementarios
• Ángulos conjugados
• Ángulos opuestos por el vértice
• Ángulos consecutivos
• Triángulo escaleno
• Triángulo isósceles
• Triangulo equilátero
• Triángulo rectángulo
• Triángulo obtusángulo
• Triángulo acutángulo
• Medianas
• Mediatriz
• Bisectriz
• Altura
• Baricentro
• Circuncentro
• Incentro
• Ortocentro
• Centroide
• Polígonos
• Recta tangente
• Radio
• Diámetro
• Secante
• Cuerda