Módulo 5 - Actividad Final

NOMBRE DEL PROFESOR ING. Víctor Gabriel Oliva Huerta
NIVEL ACADÉMICO Y SUBSISTEMA O DISCIPLINA COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLANTEL AZCAPOTZALCO
ASIGNATURA MATEMÁTICAS
SEGUNDO SEMESTRE
UNIDAD TEMÁTICA Y CONTENIDOS UNIDAD 1

Situaciones que involucran cambio y que dan origen a funciones cuadráticas.
Comparación de la función cuadrática con la función lineal.
Intersecciones de la gráfica de una función cuadrática con el eje x.
Estudio gráfico y analítico de la función: y=ax^2+bx+c, casos particulares:
y=〖ax〗^2,
y=〖ax〗^2+c,
y=a〖(x-h)〗^2,
y=a(x-h)^2+k.

Concavidad, máximo o mínimo.
Problemas de máximos y mínimos. Resolución algebraica.
POBLACIÓN ESTUDIANTES DE MATEMÁTICAS 2.
SEGUNDO SEMESTRE.
Grupos aproximados de 25 alumnos.
DURACIÓN 5 horas clase (dos sesiones de 2 horas y una de 1 hora) y 5 horas extra clase.
PROPÓSITOS QUE EL ALUMNO :
Analizar los datos que originan una función cuadrática.
Determinar las características de una función cuadrática realizando su grafica.
Determinar las diferencias que hay entre una función lineal y una cuadrática.
Analizar a partir de la grafica las intersecciones con el eje de las abscisas.
Analizar el comportamiento de una función cuadrática tabulando, algebraicamente y gráficamente.
Determinar el vértice de una función cuadrática.
Determinar qué elementos cambian la posición de las funciones cuadráticas.
HABILIDADES DIGITALES Uso de INTERNET
Nivel 1 (básico):
Búsqueda de información, como complemento de una investigación de medios impresos.
Búsqueda y selección de videos sobre información específica.
Justificación: El alumno despertara la habilidad de buscar información en internet verificando su veracidad al compararla con medios impresos.
Como medio de comunicación
Nivel 1 (básico):
Uso de correo electrónico,
Uso de foros, para opinar sobre temas específicos, investigados previamente.
Uso de una red social (FACEBOOK).
Justificación: Es importante que los alumnos cuenten con una cuenta de correo electrónico y pertenezcan a una red social. La utilización de un foro como parte de un debate o intercambio de opiniones es importante porque hace que el alumno lea de forma inmediata lo que piensan los demás participantes.
Como medio de creación
Nivel 1 (básico):
Uso de blog para producir contenidos,
Inclusión de ligas a videos.
Justificación: En el blog los alumnos podrán exponer sus trabajos terminados, subir algunos videos relacionados con el tema e incluso fotos.
Nivel 2 (avanzado):
Para creación y publicación de videos.
Justificación: Los alumnos también podrán realizar videos, en los cuales podrán exponer los temas que realizaron.
Uso seguro de las TIC
Nivel 1 (básico):
Descarga de archivos y programas,
Uso seguro del correo electrónico,
Uso seguro de blogs,
Configuración segura de redes sociales,
Evitar envió de archivos o fotos importantes en foros, chats y redes sociales.
Justificación: Bueno como ya es un tema que se habla recurrentemente hay que tener cuidado con la información que se proporciona en las redes sociales y no solo con la información si no lo que se llega a publicar sin una autorización.
Como también saber qué tipo de información podemos abrir, ya que luego se abren correos electrónicos que contienen algún tipo de virus de personas desconocidas, así como también de nuestros compañeros que llegan a tener virus sin que ellos lo sepan. Es por ello que debemos contar con un antivirus eficaz. En cuanto a virus, pero también se tiene que tener cuidado en el perfil que proporcionamos en el correo, es por ello que se tiene que explicar y decir a los alumnos que tengan cuidado incluso en a quien proporcionan o dan los permisos necesarios para tener acceso a su perfil.
Presentación de información y procesamiento de datos
Nivel 1 (básico):
Manejo básico para procesar datos,
Manejo básico de software especializado.
Hoja de cálculo para presentar tablas y gráficos.
Justificación: Es claro que el alumno tiene que presentar las actividades con una buena presentación, es por ello que deberán conocer y manejar en forma básica tanto un procesador de datos, el software y la hoja de cálculo.
Manejo de medios
Nivel 1 (básico):
Uso básico de celular y cámaras de fotos y video.
Nivel 2 (avanzado):
Edición de imágenes, audio y video.
Producciones de imágenes audio o video en software libres.
Justificación: No olvidemos que en algunos casos una imagen habla más que mil palabras, es por ello que el alumno deberá de ser capaz de manejar algún aparto, ya sea celular, cámara fotográfica o de video, para captar algunas imágenes o momentos que puedan explicar de forma visual el problema a desarrollar. Es por ello que también se les proporcionara las herramientas necesarias, para editar fotos o videos.
Recursos tecnológicos y Software
Nivel 2 (avanzado):
Instalación y manejo básico de software especializado.
Justificación: En la actualidad se cuentan con software que facilitan la comprensión grafica de algunos problemas, es por ello que se proporcionara una forma fácil de instalar un software libre para poder graficar estos problemas y poder manejar en una forma sencilla y básica.
Organización y administración de la información
Nivel 1 (básico):
Como nombrar archivos de forma específica,
Impresión de archivos,
Descarga e instalación de programas,
Guardado de información en CD o USB.
Justificación: Algunos de estos casos ya sean abordado con anterioridad, pero para facilitar la búsqueda de archivos realizados con anterioridad se tienen que nombrar de alguna forma específica, ya sea para poder imprimirlos o trasladarlos en una memoria y detectarlos rápido.
Nivel 2 (avanzado):
Compresión y descompresión de archivos,
Descarga y subida de archivos,
Eliminación de archivos innecesarios.
Justificación: En algunas ocasiones con la finalidad de que un archivo no ocupe mucho espacio se tienen que comprimir, para poder enviarlos, es por ello que el alumno debe tener la habilidad para poder realizar estos pasos. Bueno y definitivamente subir o descargar archivos, que pienso yo en un correo electrónico es algo básico.
Uso de periféricos
Nivel 1 (básico):
Manejo de ratón y teclado,
Manejo de impresora, cámaras, celular.
Justificación: Es claro que el manejo de ratón y teclado debe de ser fundamental, como también impresoras, cámaras y celulares. Sin embargo creo que se tiene que preguntar o enseñar a algunos alumnos que nunca han tenido contacto con una computadora y mucho menos impresora, ya que un celular y cámara está al alcance de todos.

MATERIALES Material de computo:
Computadora
Acceso a internet
Sistema operativo WINDOWS
Navegador Explorer 7, MOZILLA FIREFOX o GOOGLE CHROME
Memoria de almacenamiento USB
Hoja de calculo
Software GEOGEBRA
Correo electrónico
Procesador de textos.
Documentos PDF, con gráficos y tipografía matemática
Pizarrón
Sala Telmex
Proyector
Plumones.
DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES
ACTIVIDAD 1
Investigar en Internet y cotejar con algunos libros conceptos como:
Función cuadrática
Grafica de una función cuadrática
Componentes de la grafica de una función cuadrática.
ACTIVIDAD 2
Problemas que dan lugar a una función cuadrática:
Desde un puente peatonal, con altura de 5.50 m, se deja caer verticalmente una pelota. ¿Qué tiempo tardara la pelota en llegar al piso?
Se recurre a una fórmula que relaciona, la distancia, el tiempo y en este caso la gravedad que también es un factor muy importante: d = ½ g t² si sabemos que g = 9.81 m/seg² y tiempo t desconocido.
A completa lo que falta para llegar a una función cuadrática.
________= ½__________ t² si t = x
Transponiendo términos la ecuación queda:
_______x²-_______=0
ACTIVIDAD 3
GRAFICA DE UNA FUNCION CUADRATICA
En GEOGEBRA introduce los datos en la zona de entrada y trazar la grafica de y = x² , y responda las siguientes preguntas:
En este caso si sabemos que la ecuación de una función cuadrática está dada por y=ax²+bx+c. ¿Cuál es el valor de a? ________
El vértice se encuentra en el punto (_____,_____)
La concavidad es ________________
Las ramas abren ________________
El eje de simetría es X = __________
Tiene un valor máximo ó mínimo _______________
Ahora construya la grafica de y = - x² , y responda:
¿Cuál es el valor de a? ___________
El vértice se encuentra en el punto (_____,_____)
La concavidad es ________________
Las ramas abren ________________
El eje de simetría es X = __________
Tiene un valor máximo ó mínimo _______________
Realiza las observaciones que tengas con respecto a las dos graficas. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 4
FUNCIÓN CUADRÁTICA Y FUNCIÓN LINEAL
En GEOGEBRA realiza los siguientes gráficos en un solo sistema de coordenadas cartesianas:
1) y = x² y y = x (en entrada introduce primero y = x² el cuadrado lo puedes poner con la barra siguiente de entrada, y después y = x) con ayuda de la hoja de cálculo realiza las tablas y realiza los gráficos por separado para obtener el comportamiento de cada tabla.
2) y = x² +1 y y = x + 1 realiza lo mismo que en el inciso anterior.
Ahora realiza las observaciones en cuanto al comportamiento de cada grafico y la diferencia que existe en cada una de las tablas que obtuviste.
Observaciones tabla 1 y = x² y y = x
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Observaciones tabla 2 y = x² + 1 y y = x + 1
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 5
RAICES DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA ASOCIADA A LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
La grafica de una función cuadrática permite encontrar de forma visual la solución de la ecuación cuadrática.
Con ayuda de la hoja de cálculo obtén la tabla de valores y la grafica de las siguientes funciones cuadráticas:
f(x) = x² + 2x -8
g(x) = x² - 3x -10
Observa que cada grafica intercepta al eje x en dos puntos Indica el valor de cada punto:
x_1= __________ y x_2=__________
x_1= __________ y x_2=__________
Esos valores son las raíces o soluciones de cada una de las funciones cuadráticas anteriores.
Con ayuda de GEOGEBRA determina las raíces de las siguientes funciones cuadráticas y señale las raíces en el grafico.
f(x) = x² + 3x -10 x_1= ______ y x_2=_______
g(x) = x² + 2x +1 x_1= ______ y x_2= ______
h(x) = x² - x – 30 x_1= ______ y x_2= ______
k(x) = x² + 2x + 3 x_1= ______ y x_2= ______
ACTIVIDAD 6
ANALISIS DE COMPORTAMIENTO DE PARÁMETROS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
En un mismo sistema de coordenadas cartesianas realiza la grafica de las siguientes funciones y anota tus observaciones comparando las con x².
y = x² , y =5 x² y y = ¼ x²
Observaciones: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ahora realiza lo mismo pero con y = x²+5, y = x²-5 y compara con la grafica de y = x².
Observaciones: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Realice los mismo pero ahora con y = (x+3)² y y = (x-3)² comparando las una vez más con y = x².
Observaciones: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 7
VERTICE DE UNA PARABOLA
El vértice de una parábola se representa por V (h, k), y se puede obtener algebraicamente y gráficamente.
Algebraicamente
Sabemos que las funciones cuadráticas se escriben de la forma general y=ax²+bx+c y se puede obtener fácilmente por el método de completar el trinomio cuadrado perfecto para poder expresarlo de la forma estándar y=a(x-h)²+k.
Gráficamente
Con ayuda de GEOGEBRA se puede graficar una función cuadrática y señalar el vértice.
Determina el vértice de la función f(x) = x² - 4x + 1 mediante el método de completar cuadrados y después verifica tu resultado con ayuda de GEOGEBRA señalando el lugar del vértice.
Si sabemos que h= (- b/2a) y que k= c - (b²/4a) se pueden aplicar estas formulas para obtener el vértice.
Determina el vértice de y = x² -2x + 3, si sabemos que a=_____, b=______ y c=______. Entonces aplicamos las fórmulas:
V (- b/2a , c - (b²/4a)
V (- _____/2_______ , _______ - (_____²/4_______))
V(-______, 3-______)
V(______,2)
Determina el vértice de las parábolas por uno de los dos métodos y comprueba tu resultado en GEOGEBRA.
f(x) = x² + 6x + 7
g(x) = x² - 6x + 13
h(x) = x² + 4 x + 1
ACTIVIDAD 8
Determina las características de la función cuadrática h(x) = - x²+ 2x - 4 si su vértice es V (1,-3) con ayuda de GEOGEBRA.
Coeficiente del término cuadrático_______________
Hacia donde abren las ramas_____________________
La concavidad es_______________________________
Se tienen un máximo o un mínimo_________________
El valor del máximo o mínimo es__________________
La ecuación de eje de simetría es x=h, entonces el eje de simetría es x=__________
El valor que corresponde al máximo o mínimo no los proporciona el valor de k.
Esto es f (h) = k por lo tanto vale _________.
ACTIVIDAD 9
Realiza un informe completo de gráficos y actividades y después envía por correo electrónico.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR
Investigar diferentes conceptos de función
La creación de un libro ayudara al alumno a comprender un poco más el tema de funciones cuadráticas y podrá desarrollar un conocimiento más de cómo realizar un libro digital en la red.
Libro
Con la información encontrada en la investigación de conceptos de función, tanto impresa como digital. Los alumnos desarrollaran un libro digital.
Descripción de la actividad
Los alumnos desarrollaran un libro digital con los conceptos investigados (claro deberán agregar bibliografía de la fuente en donde encontraron la información en formato APA). Se les proporcionara un a liga en donde podrán ver como se hace un libro digital. Si llegan a tener alguna duda podrán publicar el muro de FACEBOOK algún comentario o duda.
Documentos extra
http://www.youtube.com/watch?v=7Rw20MLyOwk&feature=player_embedded

Situaciones que dan origen a funciones cuadráticas.
Los alumnos participaran en un foro para poder darse cuenta de las opiniones que tienen sus demás compañeros y poder interactuar con ellos vía un foro de debate para poder complementar su aprendizaje.
Foro
El alumno participara en el foro para analizar ejemplos que involucren funciones cuadradas.
Descripción de la actividad
Se propondrán algunos ejemplos que involucren diferentes tipos de funciones, en los cuales los alumnos tendrán que decir si involucran o no una función cuadrática. Si lo es proponer una forma de resolverlo. Al menos tendrán que tener una participación en cada propuesta.
Video: “Aplicación de la función cuadrática” http://www.youtube.com/watch?v=TF2_IjxOtyY consultado el 13 de agosto del 2010.
Paquete de ejercicios que involucran funciones cuadráticas.

Comparación de una función cuadrática con una función lineal.
Los alumnos desarrollaran una tarea en base a un software especializado para desarrollar graficas y poder hacer sus propias conclusiones en cuanto a la actividad desarrollada.
Tarea
El alumno analizara la grafica de una función cuadrática y la comparara con la grafica de una función lineal.
Descripción de la actividad
El alumno con ayuda de GEOGEBRA realizara las gráficas de una función cuadrática y una función lineal. Analizara las diferencias y realizara observaciones de los gráficos y las tablas que llevan al grafico.
Documentos extra
Serie de ejercicios clase
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/videos/index.htm

Intersecciones de la gráfica de una función cuadrática con el eje x.
En esta actividad se desea involucrar al alumno con las formas en que puede aparecer una función cuadrática y realizara sus conclusiones en cuanto que factores realizan cambios en cada grafica.
Tarea
Analizar las intersecciones de una función cuadrática con el eje de las abscisas.
Descripción de la actividad
El alumno con ayuda de GEOGEBRA graficara diferentes ejemplos de funciones cuadráticas. Interpretara el significado de esas intersecciones. Realizara un informe, en el cual exprese sus resultados después de graficar en GEOGEBRA.
Documentos extra
Serie ejercicios clase.
http://www.youtube.com/watch?v=In3qLE1E_II

Estudio gráfico y analítico de la función y=ax^2+bx+c, casos particulares:
y=ax^2,
y=ax^2+c,
y=a(x-h)^2,
y=a(x-h)^2+k.
El alumno desarrollara previamente ejercicios para identificar los valores que generan un cambio y los elementos que componen una función cuadrática. Con ello analizaran y podrán hacer sus conclusiones y comentarios.
Tarea
El alumno analizara las diferentes formas que se puede presentar una función cuadrática.
Descripción de la actividad
Con ayuda de GEOGEBRA el alumno graficara las funciones cuadrática que se presenten en la actividad y realizaran sus observaciones del comportamiento de cada una.
Después de la clase presencial el alumno será capaz de resolver funciones cuadráticas realizando despejes, factorizaciones, completando el trinomio cuadrado perfecto o formula general.
Por lo tanto también presentara un informe con sus procedimientos y resultados.
Concavidad, máximo o mínimo.
Con los análisis realizados en la actividad anterior los alumnos comprenderán y analizaran los componentes de una parábola (grafica de una función cuadrática) y podrán determinar sin su grafica cada uno de estos componentes.
Tarea
El alumno analizara cada uno de los elementos de una función cuadrática.
Descripción de la actividad
El alumno investigara en un libro los procedimientos para encontrar la concavidad, el vértice, el eje de simetría y el máximo o mínimo de una función cuadrática.
Con ayuda de GEOGEBRA localizara cada una de estas características de diferentes funciones cuadráticas y realizara sus observaciones.
Realizara un informe de procedimientos para calcular tales elementos.
Evaluación
Se realizara una evaluación esperando que el alumno plasme los conocimientos adquirido mediante un cuestionario que evaluara dichos conocimientos desarrollados en las actividades realizadas anteriormente.
Cuestionario
Analizar los conocimientos adquiridos en la unidad.
Descripción de la actividad
El alumno entrara a la plataforma para realizar el cuestionario llamado “Función Cuadrática”.
Instrucciones:
Hacer clic en el cuestionario “función Cuadrática”.
Cuando aparezca en la pantalla hacer clic en el botón “pre visualizar el cuestionario ahora”.
Cuando se despliegue el cuestionario, responder cuidadosamente cada una de las preguntas, al finalizar hacer clic en el botón “Enviar todo y terminar”.
Este cuestionario es individual.
BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA PARA EL PROFESOR Raymond A. Barnett (1984). ALGEBRA (Primera edición en español). (Capitulo 11.3 Gráfica de funciones lineales y cuadráticas página 338-347). México: McGraw-Hill.
La Función cuadrática. Parábolas. (Ministerio de Educación. Año 2001). Pagina web Recursos Tic Educación (Descartes 2D):
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funcion_cuadratica_parabola/index.htm
Ejemplos diversos de webs interactivas de Matemáticas. Diseñadas con GeoGebra por Manuel Sada Allo. Manuel Sada Allo (2005-10)
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/index.htm