Integración paso a paso

Forma paso a paso y directa.
Ahora se llama otra biblioteca with(Student[Calculus1] y el comando infolevel[calculus1], que nos ayudara a resolverlo paso a paso, y showsteps() junto con IntTutor(función, con respecto a quien se integra) que la realiza abriendo una ventana extra en donde se oprime next step que presenta paso a paso o all steps y aparecen todos los pasos, que se pueden pegar en word o en un presentación.
> restart;
> with(Student[Calculus1]);
> infolevel[Calculus1] := 1;
> Int(1/(x*(x^2+1)^2), x);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
> Hint(%);
> Rule[%](`%%`);
>
> ShowSteps();
> IntTutor(1/(x*(x^2+1)^2), x);

Integración varias

Para integrar esto primero se completa el trinomio cuadrado perfecto con el comando completesquare(sedefine la función), definiendola como f1.
> restart; with(student);
> f := 1/sqrt(10+3*x-(1/4)*x^2);
> f1 := completesquare(10+3*x-(1/4)*x^2);
> Int(1/f1^(1/2), x);
> Int(f, x) = value(%)+c;
> Int(f, x) = int(f, x);

Para integrar por partes se llama a la biblioteca with(student) que ya se venia manejando en ejercicios anteriores, se define la integral con Int(función, variable), se ocupa el comando intparts(integral de la función, parte a separar), simplify simplifica el resultado, value resuelve la integral restante y factor factoriza el resultado si se pudiera factorizar y se le agrega la constate de integración.
> restart; with(student);
> p1 := Int(x*ln(x), x);
> p2 := intparts(p1, ln(x));
> p3 := simplify(p2);
> p4 := value(p3);
> p5 := factor(p4);
> p1 = p5+c;
En forma directa.
> Int(x*ln(x), x) = int(x*ln(x), x)+c;

Por partes trigonométricas inversas
> restart;
> with(student);
> p1 := Int(arctan(sqrt(2*x)), x);
> p2 := intparts(p1, arctan(sqrt(2*x)));
> p3 := op(2, p2);
> p4 := changevar(sqrt(2*x) = u, p3, u);
> p5 := eval(value(p4), u = sqrt(2*x))+c;
> p1 = op(1, p2)+p5;
> En forma directa se tiene(como texto);
> Int(arctan(sqrt(2*x)), x) = int(arctan(sqrt(2*x)), x)+c;

Integración directa

> f := 1/(1+sin(3*x));
> Int(f, x) = int(f, x);
> f := 4/(x^2+2);
> Int(f, x) = int(f, x);
> f := 2/(5*x^2-8);
> Int(f, x) = int(f, x);
> f := sqrt(5-x^2);
> Int(f, x) = int(f, x);
Como en la derivada ahora se maneja el comando Int(f,x) para definir la función y int(f,x) para integrar.

Variación de crecimiento de área

> restart; with(difforms); with(student);
> defform(f = 0, w1 = 1, w2 = 1, w3 = 1, v1 = 1, x = 0, y = 0, z = 0, t = 0, a = const, b = const, e = const, c = const);
> A(l):=l^(3);#`Fórmula del área de un cuadrado.`;
> f := proc (x) options operator, arrow; x^3 end proc;
> dy = d(f(x));
> subs([x = 5, d(x) = 0.2e-2], %);

FORMAS DIFERENCIALES

Formas diferenciales
> restart; with(difforms);
> defform(f = 0, w1 = 1, w2 = 1, w3 = 1, v1 = 1, x = 0, y = 0, z = 0, t = 0, a = const, b = const, e = const, c = const);
> dy = d(x^2);
> dy = d(3*x^2+5*x);
> dy = d(sqrt(1-3*x));
> f := x^3-y^2 = 3*x-4;
> dy/dx = implicitdiff(f, y, x);
> %*dx;
> sort(%);
> d(x^3-y^2 = 3*x-4);
> isolate(%, d(y));
> simplify(%);
> sort(%);
> f := 4*x^5-5*x^2-1;
> d^3*y/dx^3 = diff(f, `$`(x, 3));
> %*dx^3;
> sort(%);
solución 2 Usando la forma de diferencial.
> dy = d(4*x^5-5*x^2-1);
> d^2*y = d(20*x^4-10*x)*d(x);
> d^3*y = d(80*x^3-10)*d(x)^2;