ACTIVIDAD 8
VERTICE DE UNA PARABOLA
Descripción de la actividad
El alumno ya identifica el vértice de una parábola gráficamente. Ahora encontraran el vértice con dos métodos distintos completando el trinomio cuadrado perfecto y por medio de formula. Con ayuda de GEOGEBRA graficaran la función y señalaran el vértice y por los métodos vistos en clase encontraran el vértice por el método que indique. Realizar las siguientes actividades.
Desarrollo de la actividad
El vértice de una parábola se representa por V (h, k), y se puede obtener algebraicamente y gráficamente.
Algebraicamente
Sabemos que las funciones cuadráticas se escriben de la forma general y=ax²+bx+c y se puede obtener fácilmente por el método de completar el trinomio cuadrado perfecto para poder expresarlo de la forma estándar y=a(x-h)²+k.
Gráficamente
Con ayuda de GEOGEBRA se puede graficar una función cuadrática y señalar el vértice.
Determina el vértice de la función f(x) = 2x² - 8x + 5 mediante el método de completar cuadrados y después verifica tu resultado con ayuda de GEOGEBRA señalando el lugar del vértice.
Si sabemos que h= (- b/2a) y que k= c - (b²/4a) se pueden aplicar estas formulas para obtener el vértice.
Determina el vértice de f(x) = x² - 2x + 3, si sabemos que a=_____, b=______ y c=______. Entonces aplicamos las fórmulas:
V (- b/2a , c - (b²/4a)
V (- _____/2_______ , _______ - (_____²/4_______))
V(-______, 3-______)
V(______,2)
Determina el vértice de las parábolas por el método de completar cuadrados y comprueba tu resultado en GEOGEBRA.
a) f(x) = x² - 10x - 3
b) g(x) = 4x² - 12 x + 5
c) h(x) = 2x² - 6 x + 3
Determina el vértice de las parábolas aplicando el segundo método y comprueba el resultado en GEOGEBRA señalando tu resultado.
a) f(x) = 3x² - 2x + 1
b) g(x) = 27x² + 12 x - 7
c) h(x) = x² - 16 x - 63
ACTIVIDAD 9
Descripción de la actividad
El alumno pondrá en práctica todo lo aprendido en el transcurso de la secuencia didáctica resolviendo la actividad siguiente:
Desarrollo de la actividad
Determina las características de cada una de las siguientes funciones cuadráticas, encontrando las soluciones, el comportamiento de las graficas comparándolas con f(x)= x² con ayuda de GEOGEBRA. Para cada una de las ecuaciones llenara un cuestionario como el siguiente:
Coeficiente del término cuadrático_______________
Hacia donde abren las ramas_____________________
La concavidad es_______________________________
Se tienen un máximo o un mínimo_________________
El valor del máximo o mínimo es__________________
La ecuación de eje de simetría es x=h, entonces el eje de simetría es x=__________
El valor que corresponde al máximo o mínimo no los proporciona el valor de k.
Esto es f (h) = k por lo tanto vale _________.
El vértice es V(____,_____)
a) f(x) = 2x² + 8x - 5
b) g(x) = 1/4x² + 8 x + 3
c) h(x) = x² + 4 x
d) f(x) = 2x² - 8x
e) g(x) = -x² - 6 x +8
f) h(x) = 2x² - 12 x + 19
g) f(x) = ¾x² - 6x + 2
h) g(x) = -3x² - 18 x + 26
i) h(x) = 4x² - 8 x - 7
viernes, 28 de enero de 2011
lunes, 24 de enero de 2011
Actividad 6 y 7 (SECUENCIA DIDÁCTICA UNIDAD 1 MATE 2)
ACTIVIDAD 6 y 7
ANÁLISIS DE COMPORTAMIENTO DE PARÁMETROS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Descripción de la actividad
Los alumnos graficaran en GEOGEBRA los ejercicios de la actividad 6 y anotara sus observaciones. Después de ver los comportamientos de las graficas de los ejercicios anteriores verifique el comportamiento de las funciones cuadráticas de la actividad 7:
Desarrollo de la actividad
Ejercicios actividad 6
En un mismo sistema de coordenadas cartesianas realiza las graficas de las siguientes funciones y anota tus observaciones comparándolas con x².
f(x) = x², f(x)= ¾ x² y f(x) = 4 x².
Observaciones: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ahora realiza lo mismo pero con f(x) = x² + 5, f(x) = x² - 5 y compara con la grafica de f(x) = x².
Observaciones: ___________________________________________________________________________________________________________
Realice los mismo pero ahora con f(x) = (x + 13)² y f(x) = (x - 13)² comparando las una vez más con f(x) = x².
Observaciones: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ejercicios actividad 7
Analiza el comporta miento de las siguientes funciones. En cuanto al análisis del comportamiento de la función cuadrática respecto a f(x) = x².
a) f(x) = - (x – 2)²
b) k(x) = ¼ (x + 5)² - 3
c) h(x) = 3(x+7)² +24
d) g(x) = - ½ (x – 13)² -11
e) i(x) = (x + ¾)² + 6
ANÁLISIS DE COMPORTAMIENTO DE PARÁMETROS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Descripción de la actividad
Los alumnos graficaran en GEOGEBRA los ejercicios de la actividad 6 y anotara sus observaciones. Después de ver los comportamientos de las graficas de los ejercicios anteriores verifique el comportamiento de las funciones cuadráticas de la actividad 7:
Desarrollo de la actividad
Ejercicios actividad 6
En un mismo sistema de coordenadas cartesianas realiza las graficas de las siguientes funciones y anota tus observaciones comparándolas con x².
f(x) = x², f(x)= ¾ x² y f(x) = 4 x².
Observaciones: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ahora realiza lo mismo pero con f(x) = x² + 5, f(x) = x² - 5 y compara con la grafica de f(x) = x².
Observaciones: ___________________________________________________________________________________________________________
Realice los mismo pero ahora con f(x) = (x + 13)² y f(x) = (x - 13)² comparando las una vez más con f(x) = x².
Observaciones: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ejercicios actividad 7
Analiza el comporta miento de las siguientes funciones. En cuanto al análisis del comportamiento de la función cuadrática respecto a f(x) = x².
a) f(x) = - (x – 2)²
b) k(x) = ¼ (x + 5)² - 3
c) h(x) = 3(x+7)² +24
d) g(x) = - ½ (x – 13)² -11
e) i(x) = (x + ¾)² + 6
viernes, 21 de enero de 2011
TAREA 2 UNIDAD 1 MATE 1
Despeja las siguientes funciones y escríbelas en función de x. Ahora grafica y localiza las soluciones de las ecuaciones:
a) 1/6x² + 1/x=1
b) 4 - x = x +2/x - 2
c) 7 x² = 8x - 2
Determine gráficamente las soluciones de las siguientes funciones cuadráticas:
a) f(x) = 2x² + 8x -5
b) g(x) = x² + 4
c) h(x) = - x² - 6x
d) k(x) = 3x² + 1
e) f(x) = 3x² + 9x + 1
f) f(x) = (1/4)x² + 8x + 3
g) g(x) = 2x² - 8x
h) h(x) = - 5x² - 2
i) f(x) = x² - 2x - 3
j) h(x) = (1/2)x² - 6x
a) 1/6x² + 1/x=1
b) 4 - x = x +2/x - 2
c) 7 x² = 8x - 2
Determine gráficamente las soluciones de las siguientes funciones cuadráticas:
a) f(x) = 2x² + 8x -5
b) g(x) = x² + 4
c) h(x) = - x² - 6x
d) k(x) = 3x² + 1
e) f(x) = 3x² + 9x + 1
f) f(x) = (1/4)x² + 8x + 3
g) g(x) = 2x² - 8x
h) h(x) = - 5x² - 2
i) f(x) = x² - 2x - 3
j) h(x) = (1/2)x² - 6x
SECUENCIA DIDÁCTICA UNIDAD 1 MATE 2
SECUENCIA DIDÁCTICA MATEMÁTICAS 1
Descripción de la actividad:
Se investigaran en medios impresos y electrónicos los conceptos de la actividad 1. Su investigación verificara que tan confiables son las páginas de internet comparándolo con lo encontrado en medios impresos. Por lo que tendrán que tener bibliografía tanto lo de internet como el libro de donde lo encontró.
ACTIVIDAD 1
Investigar en Internet y cotejar con algunos libros conceptos como:
Función
Tipos de funciones
Función cuadrática
Grafica de una función cuadrática
Componentes de la grafica de una función cuadrática.
ACTIVIDAD 2
Descripción de la actividad
Se propondrán algunos ejemplos que involucren diferentes tipos de funciones, en los cuales los alumnos tendrán que decir si involucran o no una función cuadrática. Si lo es proponer una forma de resolverlo. Al menos tendrán que tener una participación en cada propuesta.
Desarrollo de actividad
Problemas que dan lugar a una función cuadrática:
Desde un puente peatonal, con altura de 5.50 m, se deja caer verticalmente una pelota. ¿Qué tiempo tardara la pelota en llegar al piso?
Se recurre a una fórmula que relaciona, la distancia, el tiempo y en este caso la gravedad que también es un factor muy importante: d = ½ g t² si sabemos que g = 9.81 m/seg² y tiempo t desconocido.
A completa lo que falta para llegar a una función cuadrática.
________= ½__________ t² si t = x
Transponiendo términos la ecuación queda:
_______x²-_______=0
El volumen de un cilindro es 1000 〖cm〗^3. Expresar el área total del cilindro en función del radio y realizar su grafica
Documentos extra:
Video: “Aplicación de la función cuadrática” http://www.youtube.com/watch?v=TF2_IjxOtyY consultado el 13 de agosto del 2010.
Actividad 2 de ejercicios que involucran funciones cuadráticas.
ACTIVIDAD 3
Descripción de la actividad
El alumno con ayuda de GEOGEBRA realizara las gráficas de una función cuadrática y la comparara con otra función cuadrática, realizara sus observaciones y realizara los ejercicios actividad 3. Después graficara una función cuadrática y una función lineal, realizado los ejercicios actividad 4.
Desarrollo de actividad
EJERCICIOS ACTIVIDAD 3
GRAFICA DE UNA FUNCION CUADRATICA
En GEOGEBRA introduce los datos en la zona de entrada y trazar la grafica de y = x² , y responda las siguientes preguntas:
En este caso si sabemos que la ecuación de una función cuadrática está dada por y=ax²+bx+c. ¿Cuál es el valor de a? ________
El vértice se encuentra en el punto (_____,_____)
La concavidad es ________________
Las ramas abren ________________
El eje de simetría es X = __________
Tiene un valor máximo ó mínimo _______________
Ahora construya la grafica de y = - x² , y responda:
¿Cuál es el valor de a? ___________
El vértice se encuentra en el punto (_____,_____)
La concavidad es ________________
Las ramas abren ________________
El eje de simetría es X = __________
Tiene un valor máximo ó mínimo _______________
Realiza las observaciones que tengas con respecto a las dos graficas. _________________________________________________________________________________________________________________________________________
Determina los elementos de las siguientes funciones cuadráticas con ayuda de GEOGEBRA:
f(x) = 2x² + 8x -5
g(x) = x² +4
h(x) =- x² - 6x
k(x) = 3x² + 1
f(x) = 3x² + 9x + 1
EJERCICIOS ACTIVIDAD 4
FUNCIÓN CUADRÁTICA Y FUNCIÓN LINEAL
En GEOGEBRA realiza los siguientes gráficos en un solo sistema de coordenadas cartesianas:
1) y = x² y y = x (en entrada introduce primero y = x² el cuadrado lo puedes poner con la barra siguiente de entrada, y después y = x) con ayuda de la hoja de cálculo realiza las tablas y realiza los gráficos por separado para obtener el comportamiento de cada tabla.
2) y = x² +1 y y = x + 1 realiza lo mismo que en el inciso anterior.
Ahora realiza las observaciones en cuanto al comportamiento de cada grafico y la diferencia que existe en cada una de las tablas que obtuviste.
Observaciones tabla 1 y = x² y y = x
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Observaciones tabla 2 y = x² + 1 y y = x + 1
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 5
RAICES DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA ASOCIADA A LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
La grafica de una función cuadrática permite encontrar de forma visual la solución de la ecuación cuadrática.
Con ayuda de la hoja de cálculo obtén la tabla de valores y la grafica de las siguientes funciones cuadráticas:
f(x) = x² + 2x -8
g(x) = x² - 3x -10
Observa que cada grafica intercepta al eje x en dos puntos Indica el valor de cada punto:
x_1= __________ y x_2=__________
x_1= __________ y x_2=__________
Esos valores son las raíces o soluciones de cada una de las funciones cuadráticas anteriores.
Con ayuda de GEOGEBRA determina las raíces de las siguientes funciones cuadráticas y señale las raíces en el grafico.
f(x) = x² + 3x -10 x_1= ______ y x_2=_______
g(x) = x² + 2x +1 x_1= ______ y x_2= ______
h(x) = x² - x – 30 x_1= ______ y x_2= ______
k(x) = x² + 2x + 3 x_1= ______ y x_2= ______
f(x) = x² + 2x - 3 x_1= ______ y x_2= ______
h(x) = 0.5x² - 6x x_1= ______ y x_2= ______
Descripción de la actividad:
Se investigaran en medios impresos y electrónicos los conceptos de la actividad 1. Su investigación verificara que tan confiables son las páginas de internet comparándolo con lo encontrado en medios impresos. Por lo que tendrán que tener bibliografía tanto lo de internet como el libro de donde lo encontró.
ACTIVIDAD 1
Investigar en Internet y cotejar con algunos libros conceptos como:
Función
Tipos de funciones
Función cuadrática
Grafica de una función cuadrática
Componentes de la grafica de una función cuadrática.
ACTIVIDAD 2
Descripción de la actividad
Se propondrán algunos ejemplos que involucren diferentes tipos de funciones, en los cuales los alumnos tendrán que decir si involucran o no una función cuadrática. Si lo es proponer una forma de resolverlo. Al menos tendrán que tener una participación en cada propuesta.
Desarrollo de actividad
Problemas que dan lugar a una función cuadrática:
Desde un puente peatonal, con altura de 5.50 m, se deja caer verticalmente una pelota. ¿Qué tiempo tardara la pelota en llegar al piso?
Se recurre a una fórmula que relaciona, la distancia, el tiempo y en este caso la gravedad que también es un factor muy importante: d = ½ g t² si sabemos que g = 9.81 m/seg² y tiempo t desconocido.
A completa lo que falta para llegar a una función cuadrática.
________= ½__________ t² si t = x
Transponiendo términos la ecuación queda:
_______x²-_______=0
El volumen de un cilindro es 1000 〖cm〗^3. Expresar el área total del cilindro en función del radio y realizar su grafica
Documentos extra:
Video: “Aplicación de la función cuadrática” http://www.youtube.com/watch?v=TF2_IjxOtyY consultado el 13 de agosto del 2010.
Actividad 2 de ejercicios que involucran funciones cuadráticas.
ACTIVIDAD 3
Descripción de la actividad
El alumno con ayuda de GEOGEBRA realizara las gráficas de una función cuadrática y la comparara con otra función cuadrática, realizara sus observaciones y realizara los ejercicios actividad 3. Después graficara una función cuadrática y una función lineal, realizado los ejercicios actividad 4.
Desarrollo de actividad
EJERCICIOS ACTIVIDAD 3
GRAFICA DE UNA FUNCION CUADRATICA
En GEOGEBRA introduce los datos en la zona de entrada y trazar la grafica de y = x² , y responda las siguientes preguntas:
En este caso si sabemos que la ecuación de una función cuadrática está dada por y=ax²+bx+c. ¿Cuál es el valor de a? ________
El vértice se encuentra en el punto (_____,_____)
La concavidad es ________________
Las ramas abren ________________
El eje de simetría es X = __________
Tiene un valor máximo ó mínimo _______________
Ahora construya la grafica de y = - x² , y responda:
¿Cuál es el valor de a? ___________
El vértice se encuentra en el punto (_____,_____)
La concavidad es ________________
Las ramas abren ________________
El eje de simetría es X = __________
Tiene un valor máximo ó mínimo _______________
Realiza las observaciones que tengas con respecto a las dos graficas. _________________________________________________________________________________________________________________________________________
Determina los elementos de las siguientes funciones cuadráticas con ayuda de GEOGEBRA:
f(x) = 2x² + 8x -5
g(x) = x² +4
h(x) =- x² - 6x
k(x) = 3x² + 1
f(x) = 3x² + 9x + 1
EJERCICIOS ACTIVIDAD 4
FUNCIÓN CUADRÁTICA Y FUNCIÓN LINEAL
En GEOGEBRA realiza los siguientes gráficos en un solo sistema de coordenadas cartesianas:
1) y = x² y y = x (en entrada introduce primero y = x² el cuadrado lo puedes poner con la barra siguiente de entrada, y después y = x) con ayuda de la hoja de cálculo realiza las tablas y realiza los gráficos por separado para obtener el comportamiento de cada tabla.
2) y = x² +1 y y = x + 1 realiza lo mismo que en el inciso anterior.
Ahora realiza las observaciones en cuanto al comportamiento de cada grafico y la diferencia que existe en cada una de las tablas que obtuviste.
Observaciones tabla 1 y = x² y y = x
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
Observaciones tabla 2 y = x² + 1 y y = x + 1
______________________________________________________________________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 5
RAICES DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA ASOCIADA A LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
La grafica de una función cuadrática permite encontrar de forma visual la solución de la ecuación cuadrática.
Con ayuda de la hoja de cálculo obtén la tabla de valores y la grafica de las siguientes funciones cuadráticas:
f(x) = x² + 2x -8
g(x) = x² - 3x -10
Observa que cada grafica intercepta al eje x en dos puntos Indica el valor de cada punto:
x_1= __________ y x_2=__________
x_1= __________ y x_2=__________
Esos valores son las raíces o soluciones de cada una de las funciones cuadráticas anteriores.
Con ayuda de GEOGEBRA determina las raíces de las siguientes funciones cuadráticas y señale las raíces en el grafico.
f(x) = x² + 3x -10 x_1= ______ y x_2=_______
g(x) = x² + 2x +1 x_1= ______ y x_2= ______
h(x) = x² - x – 30 x_1= ______ y x_2= ______
k(x) = x² + 2x + 3 x_1= ______ y x_2= ______
f(x) = x² + 2x - 3 x_1= ______ y x_2= ______
h(x) = 0.5x² - 6x x_1= ______ y x_2= ______
Suscribirse a:
Entradas (Atom)