NIVEL ACADÉMICO Y SUBSISTEMA O DISCIPLINA COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
PLANTEL AZCAPOTZALCO
ASIGNATURA MATEMÁTICAS 2
UNIDAD TEMÁTICA UNIDAD 1
TÍTULO (OPCIONAL) FUNCIONES CUADRÁTICAS Y APLICACIONES
POBLACIÓN ESTUDIANTES DE MATEMÁTICAS 2. SEGUNDO SEMESTRE.
DURACIÓN 5 horas clase (dos sesiones de 2 horas y una de 1 hora) y 5 horas extra clase.
PROPÓSITOS QUE EL ALUMNO :
• Analizar los datos que originan una función cuadrática.
• Determinar las características de una función cuadrática realizando su grafica.
• Determinar las diferencias que hay entre una función lineal y una cuadrática.
• Analizar a partir de la grafica las intersecciones con el eje de las abscisas.
• Analizar el comportamiento de una función cuadrática tabulando, algebraicamente y gráficamente.
• Determinar el vértice de una función cuadrática.
• Determinar qué elementos cambian la posición de las funciones cuadráticas.

HABILIDADES DIGITALES
Los alumnos podrán descargar de internet el Software GEOGEBRA.
Con el cual podrá realizar graficas de funciones cuadráticas con facilidad.
También podrán tabular y graficar, con ayuda de programas que manejen hojas de cálculo.
CONTENIDOS Tomando en cuenta que los alumnos ya cursaron el primer semestre y ya tienen conocimientos de funciones lineales (unidad 2 de primer semestre) y ecuaciones cuadráticas (unidad 5 de primer semestre), se iniciara el análisis de funciones cuadráticas, desde el planteamiento de problemas que se pueden resolver mediante una función cuadrática, análisis de tablas y gráficos, diferencias que hay entre una función lineal y una cuadrática, su comportamiento (desplazamientos) y cuáles son los elementos de una función cuadrática (vértice, concavidad, dirección de las ramas, eje de simetría y valor máximo o mínimo).

MATERIALES Material de computo:
• Computadora y cañón (para exposición de secuencia).
• Hoja de calculo
• GEOGEBRA
• Internet
• Correo electrónico
• Procesador de textos.
• Documentos PDF, con gráficos y tipografía matemática
ACTIVIDADES ACTIVIDAD 1
Investigar en Internet y cotejar con algunos libros conceptos como:
• Función cuadrática
• Grafica de una función cuadrática
• Componentes de la grafica de una función cuadrática.
ACTIVIDAD 2
Problemas que dan lugar a una función cuadrática:
Desde un puente peatonal, con altura de 5.50 m, se deja caer verticalmente una pelota. ¿Qué tiempo tardara la pelota en llegar al piso?
Se recurre a una fórmula que relaciona, la distancia, el tiempo y en este caso la gravedad que también es un factor muy importante: d = ½ g t² si sabemos que g = 9.81 m/seg² y tiempo t desconocido.
A completa lo que falta para llegar a una función cuadrática.
________= ½__________ t² si t = x
Transponiendo términos la ecuación queda:
_______x²-_______=0
ACTIVIDAD 3
GRAFICA DE UNA FUNCION CUADRATICA
En GEOGEBRA introduce los datos en la zona de entrada y trazar la grafica de y = x² , y responda las siguientes preguntas:
En este caso si sabemos que la ecuación de una función cuadrática está dada por y=ax²+bx+c. ¿Cuál es el valor de a? ________
El vértice se encuentra en el punto (_____,_____)
La concavidad es ________________
Las ramas abren ________________
El eje de simetría es X = __________
Tiene un valor máximo ó mínimo _______________
Ahora construya la grafica de y = - x² , y responda:
¿Cuál es el valor de a? ___________
El vértice se encuentra en el punto (_____,_____)
La concavidad es ________________
Las ramas abren ________________
El eje de simetría es X = __________
Tiene un valor máximo ó mínimo _______________
Realiza las observaciones que tengas con respecto a las dos graficas. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 4
FUNCIÓN CUADRÁTICA Y FUNCIÓN LINEAL
En GEOGEBRA realiza los siguientes gráficos en un solo sistema de coordenadas cartesianas:
1) y = x² y y = x (en entrada introduce primero y = x² el cuadrado lo puedes poner con la barra siguiente de entrada, y después y = x) con ayuda de la hoja de cálculo realiza las tablas y realiza los gráficos por separado para obtener el comportamiento de cada tabla.
2) y = x² +1 y y = x + 1 realiza lo mismo que en el inciso anterior.
Ahora realiza las observaciones en cuanto al comportamiento de cada grafico y la diferencia que existe en cada una de las tablas que obtuviste.
Observaciones tabla 1 y = x² y y = x
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Observaciones tabla 2 y = x² + 1 y y = x + 1
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 5
RAICES DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA ASOCIADA A LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
La grafica de una función cuadrática permite encontrar de forma visual la solución de la ecuación cuadrática.
Con ayuda de la hoja de cálculo obtén la tabla de valores y la grafica de las siguientes funciones cuadráticas:
1) f(x) = x² + 2x -8
2) g(x) = x² - 3x -10
Observa que cada grafica intercepta al eje x en dos puntos Indica el valor de cada punto:
1) __________ y __________
2) __________ y __________
Esos valores son las raíces o soluciones de cada una de las funciones cuadráticas anteriores.
Con ayuda de GEOGEBRA determina las raíces de las siguientes funciones cuadráticas y señale las raíces en el grafico.
a) f(x) = x² + 3x -10 ______ y _______
b) g(x) = x² + 2x +1 ______ y ______
c) h(x) = x² - x – 30 ______ y ______
d) k(x) = x² + 2x + 3 ______ y ______
ACTIVIDAD 6
ANALISIS DE COMPORTAMIENTO DE PARÁMETROS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
En un mismo sistema de coordenadas cartesianas realiza la grafica de las siguientes funciones y anota tus observaciones comparando las con x².
y = x² , y =5 x² y y = ¼ x²
Observaciones: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ahora realiza lo mismo pero con y = x²+5, y = x²-5 y compara con la grafica de y = x².
Observaciones: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Realice los mismo pero ahora con y = (x+3)² y y = (x-3)² comparando las una vez más con y = x².
Observaciones: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ACTIVIDAD 7
VERTICE DE UNA PARABOLA
El vértice de una parábola se representa por V (h, k), y se puede obtener algebraicamente y gráficamente.
Algebraicamente
Sabemos que las funciones cuadráticas se escriben de la forma general y=ax²+bx+c y se puede obtener fácilmente por el método de completar el trinomio cuadrado perfecto para poder expresarlo de la forma estándar y=a(x-h)²+k.
Gráficamente
Con ayuda de GEOGEBRA se puede graficar una función cuadrática y señalar el vértice.
Determina el vértice de la función f(x) = x² - 4x + 1 mediante el método de completar cuadrados y después verifica tu resultado con ayuda de GEOGEBRA señalando el lugar del vértice.
Si sabemos que h= (- b/2a) y que k= c - (b²/4a) se pueden aplicar estas formulas para obtener el vértice.
Determina el vértice de y = x² -2x + 3, si sabemos que a=_____, b=______ y c=______. Entonces aplicamos las fórmulas:
V (- b/2a , c - (b²/4a)
V (- _____/2_______ , _______ - (_____²/4_______))
V(-______, 3-______)
V(______,2)
Determina el vértice de las parábolas por uno de los dos métodos y comprueba tu resultado en GEOGEBRA.
a) f(x) = x² + 6x + 7
b) g(x) = x² - 6x + 13
c) h(x) = x² + 4 x + 1
ACTIVIDAD 8
Determina las características de la función cuadrática h(x) = - x²+ 2x - 4 si su vértice es V (1,-3) con ayuda de GEOGEBRA.
Coeficiente del término cuadrático_______________
Hacia donde abren las ramas_____________________
La concavidad es_______________________________
Se tienen un máximo o un mínimo_________________
El valor del máximo o mínimo es__________________
La ecuación de eje de simetría es x=h, entonces el eje de simetría es x=__________
El valor que corresponde al máximo o mínimo no los proporciona el valor de k.
Esto es f (h) = k por lo tanto vale _________.
ACTIVIDAD 9
Realiza un informe completo de gráficos y actividades y después envía por correo electrónico.

BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA PARA EL PROFESOR Algebra Raymond A. Barnett. McGraw-Hill
Algebra Barnett Rich McGraw-Hill